Объединенный архив форумов UniverClub и StudLife (2006-2010). Поддерживает: Леонид Шевцов.

Вышка!!! Help me!

3066
Помогите, люди добрые, с задачкой по высшей математике(аналитичесская геометрия), очень нужно!

Условие: Написать уравнение плоскости, которая проходит через точку М(+3, +1, -2) и через прямую (x-4)/5=(y+3)/2=z/1.
Ответ: 8x-9y-22z-59=0

Напишите ход решения, Прошу, очень надо! ето пример с ЕКЗАМЕНА!!!!!!!!!!!*HELP*
Missing
Решение:
Так как M принадлежит плоскости, то используя уравнение плоскости, проходящей через заданную точку, будем иметь A(x–3)+B(y–1)+C(z+2)=0. Здесь n(A,B,C) – нормальный вектор плоскости.
Из уравнения прямой находим направляющий вектор прямой e(5;2;1), а также из уравнения прямой находим еще одну точку L(4;-3;0) принадлежащую прямой, а значит и плоскости (по условию плоскость проходит через прямую).
Так как L(4;–3;0) принадлежит плоскости, то подставив координаты точки L в выписанное уравнение, получим равенство:
A(4–3)+B(–3–1)+C(0+2)=0 или A–4B+2C=0. (1)
Нормальный вектор плоскости n будет перпендикулярен направляющему вектору прямой e, а два вектора перпендикулярны тогда и только тогда, когда сумма произведений их соответствующих координат равна нулю: 5A+2B+C=0. (2)
Умножим второе уравнение на (-2) и сложим уравнения (1) и (2).
Получим: –9A–8B=0 или B=–9A/8.

Умножим второе уравнение на (+2) и сложим уравнения (1) и (2).
Получим: 11A+4C=0 или C=–11A/4.

Подставим в исходное уравнение плоскости
A(x–3)+B(y–1)+C(z+2)=0 полученные выражения для коэффициентов B и C через A:
A(x–3) –9A(y–1)/8–11A(z+2)/4=0

Умножим все на (+8) и сократим на A:
8(x–3) –9(y–1)–22(z+2)=0 или 8x–24–9y+9–22z–44=0
Окончательно получаем 8x–9y–22z–59=0.
Вот так.
3066
спс огромное, приятно, что хоть один человек помог мне!)
цём тебя в щечки))
Missing
Жах... тобто гордість звісно розпирає, але...
Наші фінансисти пояснюють ТЕХНІЧНОМУ КІБЕРНЕТИКУ!!! А та Г :(
1491
Timer, не все ТК не могут решитьтакую задачу... я вчера чет эту тему не видела, если бы увидела вчера, то помогла бы...
Молчун, спасибо за помощь.